书接上文。
Chapter 3：光线，相机和背景
所有光线追踪器都应该有的是ray类，可以计算出沿着这个光线上可以看到的颜色。让我们把光线视为一个函数：p(t) = A + t * B
p是3D空间下的一条直线上的点，A是线的起点，B是光线的方向。t则是实际的参数（代码中是float类型）。插入不同的t，p(t)会在光线上移动。加入负数的话，可以得到3D直线的任意位置（反方向的延长线上）。正数的t则是在A点的前方，这被称作 half-line（半光线）或者光线。
下面是ray类的代码：
#ifndef RAYH
#define RAYH
#include "vec3.h"
class ray
{
public:
ray(){}
ray(const vec3& a, const vec3& b) { A = a; B = b; }
vec3 origin() const { return A; }
vec3 direction() const { return B; }
vec3 point_at_parameter(float t) const { return A + t*B; }
vec3 A;
vec3 B;
};
现在我们准备来写光线追踪器。光追器的核心就是发射光线穿过像素点，计算这些方向的光线上的颜色。另一种形式是计算从眼睛到像素的光线，计算相交的光线，和相交点的颜色。（没懂这说的啥）当第一次开发一个光追器，我常常做个简单的摄像机来把代码跑起来。我也会做一个简单的color函数来得到背景的颜色。
由于我经常搞混x和y，使用方形图片来debug常常使我陷入麻烦，所以我坚持用200*100的图片，并且会把“眼睛”（或者相机中心，如果你把它想象成相机的话）放在（0，0，0）的位置。把y轴向上，x轴向右。为了满足右手坐标系，向着屏幕的方向是z轴的负方向。同样我从左下角作为屏幕的原点（大意。。。）并且使用两个偏移向量。。。。（没懂）。注意我并没有使用单位向量，因为我觉得这么做更简单更快。
在下面的代码中，光线r近似的穿过像素的中心（我并不担心精确性的问题，之后我会添加抗锯齿）:
#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include <fstream>
#include "vec3.h"
#include "ray.h"
using namespace std;
vec3 color(const ray& r)
{
vec3 unit_direction = unit_vector(r.direction());
float t = 0.5*(unit_direction.y() + 1.0);
return (1.0 - t)*vec3(1.0, 1.0, 1.0) + t*vec3(0.5, 0.7, 1.0);
}
int main()
{
ofstream outfile("chapter3_ray_output.ppm", ios_base::out);
int nx = 200;
int ny = 100;
outfile << "P3\n" << nx << " " << ny << "\n255\n";
vec3 lower_left_corner(-2.0, -1.0, -1.0);
vec3 horizontal(4.0, 0.0, 0.0);
vec3 vertical(0.0, 2.0, 0.0);
vec3 origin(0.0, 0.0, 0.0);
for (int i = ny - 1; i >= 0; i--)
{
for (int j = 0; j < nx; j++)
{
float u = float(j) / float(nx);
float v = float(i) / float(ny);
ray r(origin, lower_left_corner + u*horizontal + v*vertical);
vec3 col = color(r);
int ir = int(255.99 * col[0]);
int ig = int(255.99 * col[1]);
int ib = int(255.99 * col[2]);
outfile << ir << " " << ig << " " << ib << "\n";
}
}
return 0;
}
这个光线函数基于y坐标线性混合白色和蓝色。一开始我得到了（-1，1）范围内的单位向量，之后我缩放到（0，1）范围内。当t=1时我希望是蓝色，t=0是白色，中间则是混合。这形成了线性混合或者线性插值，或者简单的说插值（lerp）。插值的形式：blended_value = (1 - t) * start_value + t * end_value，t的取值范围是（0，1）。我们的例子里结果是：
Chapter4：添加球体
在光追器里加个简单的物体。人们常常使用球体，因为计算光线是不是击中了球体非常的简单直接。球心在原点的球的公式是：x*x + y*y + z*z = R*R，换句话说“对于任何（x,y,z）点，如果x*x + y*y + z*z = R*R，那么（x,y,z）点在球面上”。但是如果球心在（cx,cy,cz）处的话，公式就会变得很丑：
(x−cx)*(x−cx) + (y−cy)*(y−cy) + (z−cz)*(z−cz)=R*R
由于向量的关系，你总是希望在图形学的所有的公式中的x/y/z都转化成vec3类。你可能意识到了从球心C到点p的向量可以表示成(p-C)。并且
dot(p−C,p−C)=(x−cx)*(x−cx) + (y−cy)*(y−cy) + (z−cz)*(z−cz)
所以公式又可以表达成
dot((p − c),(p − c)) = R*R
我们可以把它看作“所以满足等式的点都在球面上”。我们想要知道光线p(t) = A + t*B是否击中了球面的某个地方。如果它击中了球体，那么一定有t存在满足球的等式。所以我们找到有t存在当等式成立即可：
dot((p(t) − c),(p(t) − c)) = R*R
可以通过光的函数展开：
dot((A + t*B − C),(A + t*B − C)) = R*R
等式变换：
t∗t∗dot(B,B) + 2∗t∗dot(A−C,B) + dot(A−C,A−C) − R∗R = 0
PS：之前在CSDN上下载的版本这里居然是
t∗t∗dot(B,B) + 2∗t∗dot(A−C,A−C) + dot(C,C) − R∗R = 0
感觉这个等式是错的，推算了一下应该是（看了参考网站的版本，确实是错的。。。）
PSS：后来找了作者官方发布的PDF，确实之前二手论坛（CSDN）下的是错误的版本…千万别看盗版书啊Orz
向量和R都是已知数，t是未知数，方程是二次的，就像你在高中的时候学到的那些。你可以解出t来，根据平方根的正负零值，可能会有两个实数解，一个实数解和零个实数解的情况。在图形学中，代数总能直观的表现在几何中：
如果我们把这个硬编码到我们的程序中，放置一个在z轴-1位置的球，通过把击中球面的像素涂红，我们可以测试一下：
bool hit_sphere(const vec3& center, float radius, const ray& r)
{
vec3 oc = r.origin() - center;
float a = dot(r.direction(), r.direction());
float b = 2.0 * dot(oc, r.direction());
float c = dot(oc, oc) - radius * radius;
float discriminant = b * b - 4 * a * c;
return (discriminant > 0);
}
vec3 color(const ray& r)
{
if (hit_sphere(vec3(0, 0, -1.0), 0.5, r))
return vec3(1.0, 0, 0);
vec3 unit_direction = unit_vector(r.direction());
float t = 0.5*(unit_direction.y() + 1.0);
return (1.0 - t)*vec3(1.0, 1.0, 1.0) + t*vec3(0.5, 0.7, 1.0);
}
然后我们就得到了：
现在这个虽然缺少大量的东西——像光影，反射光等等，但我们已经接近完成一半了。一个值得注意的是我们需要测试光线是否击中了球体，但是t<0的解也显示出来了。如果你把球心放在z = +1的地方，你可以得到相同的图片，就像你看见了后面！这个可不是一个feature！（lol）我们接下来解决这个问题。
未完待续。
